segunda-feira, 5 de abril de 2010

A beleza da matemática na natureza: “Nature By Numbers”: Fibonacci e a matemática como descrição do mundo



Nesses três minutos o espanhol Cristobal Vila consegue ilustrar em “Nature By Numbers”, o vídeo no topo deste post, a beleza da matemática na Natureza. Iniciando com a sequência de Fibonacci, a animação computadorizada logo enche os olhos com a construção da espiral áurea e passa para como esta ordem matemática poderia ser vista na natureza, como a concha de um Nautilus, a disposição das sementes de um girassol e os alvéolos de uma libélula – estes, dispostos no vídeo de acordo com diagramas de Voronoi.
Descubra o que não querem que você saiba, qual o verdadeiro significado da “conspiração Fibonacci” e a natureza matemática na continuação.


A animação começa por apresentar uma seqüência de números. Uma série de muito famoso e reconhecido por muitos séculos no mundo ocidental graças a Leonardo de Pisa, um século XIII, matemático italiano, também chamado Fibonacci. Por isso, é conhecida como a seqüência de Fibonacci, embora tenha sido descrito muito antes por matemáticos indianos



Esta é uma seqüência infinita de números naturais, onde o primeiro valor é 0, o seguinte é 1 e, a partir daí, cada número é obtido pela soma dos dois anteriores.

Os valores desta seqüência aparecem em inúmeras aplicações, mas é um dos mais reconhecidos a espiral Fibonacci, que sempre foi usado como uma aproximação à espiral dourada (um tipo de espiral logarítmica) porque é mais fácil do que simplesmente representar aajuda de uma bússola.

Essa é a próxima coisa que mostra a animação, logo após o aparecimento dos primeiros problemas da sucessão: o processo de construção de uma dessas espirais.
Primeiro, eles criam quadrados que correspondem a cada valor da propriedade: 1x1 - 1x1 - 2x2 - 3x3 - 5x5 - 8x8, etc dispostas como vemos no gráfico abaixo.

Em seguida, traçamos um arco de círculo quarto (90 °) em cada quadrado e fácil ver como há a espiral de Fibonacci para a direita.

Na animação, introduziu uma pequena correção óptica para fazer a curva resultante é mais como uma verdadeira espiral de ouro (mais harmonioso e equilibrado), tal como explicado neste prato. É como o que acontece quando tentamos abordar uma elipse desenhando um círculo oval segmentos: o resultado não é o mesmo que uma elipse verdadeira. E isso mostra.

NOTA IMPORTANTE: Ao assistir a animação transmite a ideia de que a espiral de Fibonacci (ou a Espiral Dourada, ambos da) é com base na forma de um Nautilus, realmente não é assim.

É engraçado, porque se você procurar no Google Imagens: “espiral+nautilus” verá quantas imagens sugerem que a concha é realmente baseada no sistema de construção acima descrita.

Mas não é correto, como descrito nesta outra página.
A verdade é que é algo que eu descobri que ele estava completando o roteiro do projeto e me deu preguiça de mudar. Portanto, devo confessar que me enganei na animação. Ou você poderia explicar de uma forma mais "delicada", dizendo que tenho tido ;-) licença poética.
Te interessou sobre o assunto? Leia sobre o resto da explicação sobre a animação em:http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/about_index.htm 
NATURE BY NUMBERS · THE MOVIE LA PELÍCULA
Fonte: Scienceblogs
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